Subgroups — C₂×#12791 #493683

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12791	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#364	—	2	8	no	—
18	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#349	—	2	8	no	—
20	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
21	#1375	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#364	—	2	16	no	—
65	#349	—	2	16	no	—
66	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	M₃₂	—	2	8	no	—
136	M₃₂	—	2	8	no	—
137	M₃₂	—	4	8	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	#407	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	#380	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
289	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	#1797	1	2	yes	—
302	C₂²	#1797	1	2	yes	—
303	C₂²	#2165	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	#1797	1	2	yes	—
311	C₄	#1797	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	#12791	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. #12791	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1375	C₂	semidirect
18. C₂×#364	C₂²	semidirect
21. #1375	C₂²	semidirect
320. C₂	#12791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×#364	2
C₂²×#349	2
#12791	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12791 #493683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12791 #493683