Subgroups — #493684

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#2873	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2153	—	2	8	no	—
21	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#349	—	2	8	no	—
23	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#1375	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	8	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	#405	D₄	1	8	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#364	—	2	16	no	—
76	#349	—	2	8	no	—
77	#349	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#117	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	M₃₂	—	2	8	no	—
156	M₃₂	—	2	8	no	—
157	M₃₂	—	4	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	2	no	—
171	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	#407	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂³	#432	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	#380	1	4	yes	—
314	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
315	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	#1797	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	#1797	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#33427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2153	C₂	semidirect
4. #12791	C₂	semidirect
5. #12790	C₂	semidirect
6. #12547	C₂	semidirect
21. C₂×#364	C₂²	semidirect
25. #1375	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#2153	2
C₂²×#349	2
#12791	2
#12790	2
#12547	2