Subgroups — #493685

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#2875	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2153	—	2	8	no	—
21	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
22	#2115	—	2	8	no	—
23	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
24	#1375	C₂²	1	4	yes	—
25	#1375	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	C₈	1	8	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	—	2	4	no	—
43	C₄×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	8	no	—
58	#405	—	2	8	no	—
59	#405	D₄	1	8	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#364	—	2	16	no	—
75	#349	—	2	16	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131	—	2	32	no	—
90	#131	—	2	16	no	—
91	#131	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	8	no	—
145	M₃₂	—	2	8	no	—
146	M₃₂	—	4	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	2	8	no	—
162	#41	—	2	8	no	—
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	#407	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	#432	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	#380	1	4	yes	—
282	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
283	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	#1797	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#1797	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2153	C₂	semidirect
4. #12791	C₂	semidirect
5. #12790	C₂	semidirect
6. C₂×#1375	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×#2153	2
C₂×#2115	2
#12791	2
#12790	2
C₂×#1375	2