Subgroups — C₂×#12792 #493686

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2117	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#131	—	2	2	no	—
13	C₄×#131	—	2	2	no	—
14	C₄×#131	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#364	—	2	1	no	—
25	C₂×#364	—	2	1	no	—
26	C₂×#364	—	2	1	no	—
27	C₂×#364	—	2	1	no	—
28	C₂×#364	—	2	2	no	—
29	C₂×#364	—	2	2	no	—
30	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2117	—	2	4	no	—
33	#2117	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#350	—	2	4	no	—
35	#1378	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	1	no	—
41	C₂×#131	—	2	1	no	—
42	C₂×#131	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	—	2	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	1	no	—
46	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	1	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#405	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#364	—	2	4	no	—
119	#364	—	2	4	no	—
120	#364	—	2	4	no	—
121	#364	—	2	4	no	—
122	#350	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#131	—	2	8	no	—
143	#131	—	2	8	no	—
144	#131	—	2	2	no	—
145	#131	—	2	2	no	—
146	#131	—	2	2	no	—
147	#131	—	2	2	no	—
148	#131	—	2	2	no	—
149	#131	—	2	2	no	—
150	#131	—	2	2	no	—
151	#131	—	2	2	no	—
152	#131	—	2	2	no	—
153	#131	—	2	2	no	—
154	#131	—	2	8	no	—
155	#131	—	2	2	no	—
156	#131	—	2	2	no	—
157	#131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	#131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#131	C₂×C₈	1	16	yes	—
160	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	M₁₆	1	2	yes	—
227	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	M₃₂	—	2	4	no	—
244	M₃₂	—	2	4	no	—
245	M₃₂	—	2	4	no	—
246	M₃₂	—	2	4	no	—
247	M₃₂	—	4	2	no	—
248	M₃₂	—	4	2	no	—
249	M₃₂	—	4	2	no	—
250	M₃₂	—	4	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	2	2	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
288	#41	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
289	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₁₆	—	4	4	no	—
416	C₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
488	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
489	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
490	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
491	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
492	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
493	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	#12792	1	2	yes	direct product factor
535	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1797
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
3. C₂²×#364	C₂	semidirect
5. #12792	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1378	C₂	semidirect
30. C₂×#364	C₂²	semidirect
31. C₂×#364	C₂²	semidirect
35. #1378	C₂²	semidirect
534. C₂	#12792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂²×#364	2
C₂×#2117	2
#12792	2
C₂×#1378	2

Subgroups — C2×#12792 #493686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12792 #493686