Subgroups — #493687

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2117	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#2875	—	2	2	no	—
13	#2875	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#131	—	2	2	no	—
15	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	#2873	—	2	2	no	—
17	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	2	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2153	—	2	2	no	—
23	#2153	—	2	2	no	—
24	#2153	—	2	2	no	—
25	#2153	—	2	2	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2117	—	2	4	no	—
29	#2117	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#350	—	2	4	no	—
31	#1378	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	4	no	—
34	#568	C₈	1	8	yes	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	1	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#520	—	2	2	no	—
53	#520	—	2	2	no	—
54	#519	—	2	1	no	—
55	#518	—	2	1	no	—
56	#518	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	1	no	—
78	#405	—	2	1	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#405	D₄	1	2	yes	—
88	#405	D₄	1	2	yes	—
89	#405	D₄	1	2	yes	—
90	#405	D₄	1	2	yes	—
91	#405	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#364	—	2	8	no	—
103	#364	—	2	8	no	—
104	#350	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	16	no	—
119	#131	—	2	4	no	—
120	#131	—	2	4	no	—
121	#131	—	2	4	no	—
122	#131	—	2	4	no	—
123	#131	—	2	4	no	—
124	#131	—	2	8	no	—
125	#131	—	2	2	no	—
126	#131	—	2	2	no	—
127	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	#131	C₂×C₈	1	16	yes	—
129	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#117	M₁₆	1	2	yes	—
183	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	M₃₂	—	2	4	no	—
194	M₃₂	—	2	4	no	—
195	M₃₂	—	2	4	no	—
196	M₃₂	—	2	4	no	—
197	M₃₂	—	4	2	no	—
198	M₃₂	—	4	2	no	—
199	M₃₂	—	4	2	no	—
200	M₃₂	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	2	2	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
229	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
270	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
271	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₁₆	—	4	4	no	—
318	C₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#423	1	2	yes	—
326	C₂³	#431	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	#380	1	2	yes	—
368	C₈	#380	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
370	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	#1797	1	2	yes	—
383	C₂²	#1797	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	#1797	1	2	yes	—
391	C₄	#1797	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1797
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2153	C₂	semidirect
3. C₂×#2153	C₂	semidirect
5. #12792	C₂	semidirect
6. C₂×#1378	C₂	semidirect
26. C₂×#364	C₂²	semidirect
27. C₂×#364	C₂²	semidirect
31. #1378	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
C₂×#2153	2
C₂×#2117	2
#12792	2
C₂×#1378	2