Subgroups — #493690

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#131	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#364	—	2	8	no	—
21	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
23	#2113	—	2	8	no	—
24	#2112	C₂²	1	8	yes	—
25	#1376	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	C₈	1	8	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	—	2	4	no	—
43	C₄×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	8	no	—
59	#405	—	2	8	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#364	—	2	8	no	—
75	#364	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#131	—	2	32	no	—
91	#131	—	2	8	no	—
92	#131	—	2	8	no	—
93	#131	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₃₂	—	2	8	no	—
147	M₃₂	—	2	8	no	—
148	M₃₂	—	4	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	#407	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂³	#432	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	D₄	—	2	16	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	#380	1	4	yes	—
284	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
286	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	#1797	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	#1797	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. #12789	C₂	semidirect
5. #12788	C₂	semidirect
6. #12549	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂²×#364	2
#33333	2
#12789	2
#12788	2
#12549	2