Finite Group Databasebeta

← C2×#12793 #493692

Subgroups — C2×#12793 #493692

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12793C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C22×#100C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C4×#120—22no—
15C4×#120—22no—
16C4×#120C414yescomplemented
17C4×#120C2214yes—
18C2×#386—21no—
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#385—21no—
21C2×#385C411yescharacteristic, complemented
22C2×#380—21no—
23C2×#379C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
28#1800—22no—
29#1800C2214yescomplemented
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C2×#343—21no—
33C2×#342—21no—
34#1390C2218yescomplemented
35C26C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4—41no—
44C24×C4—41no—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C414yescomplemented
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120C2×C412yes—
55C2×#120D414yes—
56C2×#120Q814yes—
57C2×#120C2312yes—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—48no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82#423—24no—
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100C2314yes—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2314yes—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386C2×C412yes—
99#386C2312yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385C2×C414yescomplemented
104#380—24no—
105#380—42no—
106#379—22no—
107#379C2×C414yescomplemented
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—41no—
116AΣL(1,𝔽16)—216no—
117#343—24no—
118#342—24no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—22no—
122C25—44no—
123C25—41no—
124C25—41no—
125C25—44no—
126C25—42no—
127C25C4⋊C414yescomplemented
128C25C22×C411yescharacteristic
129C25C22×C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×Q812yes—
145C22×D4#4112yes—
146C22×D4#4112yes—
147C22×D4C2411yescharacteristic
148C23×C4—28no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—416no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—416no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—48no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—432no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—42no—
201#120—24no—
202#120—24no—
203#120—24no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—22no—
207#120—22no—
208#120C4⋊C418yescomplemented
209#120C2×D414yes—
210#120C2×Q814yes—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—416no—
220C4×D4—416no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#100—24no—
269#100—24no—
270#100—44no—
271#99—24no—
272#99—24no—
273#99—44no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—416no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—416no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—432no—
317C24—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C4⋊C412yes—
325C24C2×C4⋊C414yescomplemented
326C24#11712yes—
327C24#12112yes—
328C24C22⋊Q812yes—
329C24C23×C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4C2×C4⋊C412yes—
357C2×D4#11712yes—
358C2×D4#12112yes—
359C2×D4#12112yes—
360C2×D4C22⋊Q812yes—
361C2×D4C22⋊Q812yes—
362C2×D4C22×D411yescharacteristic
363C2×D4C22×Q811yescharacteristic
364C2×D4C2×#4111yescharacteristic
365C2×D4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#9912yes—
440C22×C4#9911yescharacteristic
441C22×C4#9911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—84no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—88no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—48no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—216no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—416no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—416no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—432no—
540C23—416no—
541C23—432no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—416no—
545C23—416no—
546C23—416no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23#38012yes—
561C23#38012yes—
562C23#38012yes—
563C23C2×#9911yescharacteristic
564C23C2×#9911yescharacteristic
565C23#41012yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#11711yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
639C2×C4#38012yes—
640C2×C4C2×#9912yes—
641C2×C4C2×#9912yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C8—84no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—28no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—416no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—432no—
677C22—44no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—416no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#179912yes—
698C22#179912yes—
699C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
700C22#212012yes—
701C22C2×#38011yescharacteristic
702C22C22×#9911yescharacteristic
703C22C2×#41011yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—164no—
715C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—48no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—42no—
724C2—41no—
725C2—42no—
726C2#1279314yesdirect product factor
727C2C2×#179911yescharacteristic
728C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
729C2C2×#212011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1800C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #12793C2direct (N × H)
6. C2×#1390C2semidirect
7. C25×C4C4semidirect
16. C4×#120C4semidirect
21. C2×#385C4semidirect
23. C2×#379C4semidirect
25. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
29. #1800C22semidirect
31. #1799C22semidirect
34. #1390C22semidirect
47. C24×C4C2×C4semidirect
103. #385C2×C4semidirect
107. #379C2×C4semidirect
111. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
127. C25C4⋊C4semidirect
208. #120C4⋊C4semidirect
254. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
325. C24C2×C4⋊C4semidirect
477. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
638. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect
715. C4C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
726. C2#12793direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18002
C2×#17992
#127932
C2×#13902