Finite Group Databasebeta

← C2×#12795 #493695

Subgroups — C2×#12795 #493695

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12795C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal, complemented
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#423—21no—
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2321—22no—
14#2321—22no—
15#2321C414yescomplemented
16#2321C2214yes—
17C2×#390—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C411yescharacteristic, complemented
23C2×#380—21no—
24C2×#379C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
27C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
28#1800—22no—
29#1800C2214yescomplemented
30#1799—22no—
31#1799C2214yescomplemented
32C2×#343—21no—
33C2×#342—21no—
34#1390C2218yescomplemented
35C26C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120C2×C412yes—
47C2×#120D414yes—
48C2×#120Q814yes—
49C2×#120C2312yes—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#423—24no—
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2314yes—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386C2×C412yes—
101#386C2312yes—
102#385—22no—
103#385C2×C414yescomplemented
104#380—24no—
105#380—42no—
106#379—22no—
107#379C2×C414yescomplemented
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—41no—
114AΣL(1,𝔽16)—216no—
115#343—24no—
116#342—24no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—22no—
120C25—41no—
121C25—41no—
122C25—42no—
123C25—82no—
124C25—82no—
125C25C4⋊C414yescomplemented
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C22×C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×Q812yes—
143C22×D4#4112yes—
144C22×D4#4112yes—
145C22×D4C2411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—42no—
177#120—24no—
178#120—24no—
179#120—24no—
180#120—24no—
181#120—24no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120C4⋊C418yescomplemented
185#120C2×D414yes—
186#120C2×Q814yes—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#100—24no—
254#100—24no—
255#100—44no—
256#99—24no—
257#99—24no—
258#99—44no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—88no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—88no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—816no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C4⋊C412yes—
308C24C2×C4⋊C414yescomplemented
309C24#11712yes—
310C24#12112yes—
311C24C22⋊Q812yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4C2×C4⋊C412yes—
340C2×D4#11712yes—
341C2×D4#12112yes—
342C2×D4#12112yes—
343C2×D4C22⋊Q812yes—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C2×D4C22×D411yescharacteristic
346C2×D4C22×Q811yescharacteristic
347C2×D4C2×#4111yescharacteristic
348C2×D4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#9911yescharacteristic
404C22×C4#9911yescharacteristic
405C22×C4#9912yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—84no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—88no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4C2×C4⋊C414yescomplemented
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—84no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—816no—
514C23—816no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—816no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—816no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#38012yes—
524C23#38012yes—
525C23#38012yes—
526C23C2×#9911yescharacteristic
527C23C2×#9911yescharacteristic
528C23#41012yes—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#11711yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4#38012yes—
599C2×C4C2×#9912yes—
600C2×C4C2×#9912yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C8—84no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—816no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—88no—
654C22#179912yes—
655C22#179912yes—
656C22#212112yes—
657C22#212212yes—
658C22C2×#38011yescharacteristic
659C22C22×#9911yescharacteristic
660C22C2×#41011yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—164no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—84no—
683C2#1279514yesdirect product factor
684C2C2×#179911yescharacteristic
685C2C2×#212111yescharacteristic
686C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1800C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #12795C2direct (N × H)
6. C2×#1390C2semidirect
9. C23×C22⋊C4C4semidirect
15. #2321C4semidirect
22. C2×#385C4semidirect
24. C2×#379C4semidirect
25. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
29. #1800C22semidirect
31. #1799C22semidirect
34. #1390C22semidirect
74. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. #385C2×C4semidirect
107. #379C2×C4semidirect
109. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
125. C25C4⋊C4semidirect
184. #120C4⋊C4semidirect
239. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
308. C24C2×C4⋊C4semidirect
444. C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
683. C2#12795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18002
C2×#17992
#127952
C2×#13902