Subgroups — #493712

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#354	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12582	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
11	#2367	—	2	4	no	—
12	#2342	—	2	2	no	—
13	#2342	—	2	2	no	—
14	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2326	C₂²	1	2	yes	—
16	#2315	—	2	2	no	—
17	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#354	—	2	8	no	—
24	C₂×#354	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#354	C₂²	1	4	yes	—
26	#1799	—	2	4	no	—
27	#1799	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#342	—	2	2	no	—
29	#1393	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	—	2	2	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#519	—	4	4	no	—
41	#518	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#99	—	2	8	no	—
60	C₂×#99	—	2	8	no	—
61	C₂×#99	—	2	4	no	—
62	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#390	C₂³	1	2	yes	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	4	no	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#385	—	2	4	no	—
74	#385	—	2	4	no	—
75	#385	—	4	8	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#381	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	8	no	—
81	#379	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#354	—	2	8	no	—
91	#354	—	2	8	no	—
92	#342	—	2	8	no	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	—	2	2	no	—
117	#124	—	2	8	no	—
118	#124	—	2	8	no	—
119	#124	—	2	2	no	—
120	#124	—	2	2	no	—
121	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#99	—	2	8	no	—
182	#99	—	2	8	no	—
183	#99	—	4	8	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	#99	1	4	yes	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	8	2	no	—
290	C₄²	—	8	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	16	4	no	—
306	C₂³	#380	1	4	yes	—
307	C₂³	#380	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
309	C₂³	#410	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂×C₄	—	16	4	no	—
357	C₂×C₄	—	16	16	no	—
358	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	#1799	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	16	8	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#33361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#518 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12800	C₂	semidirect
5. #12798	C₂	semidirect
8. C₂×#519	C₄	semidirect
14. #2326	C₄	semidirect
17. #2310	C₄	semidirect
19. C₄×#124	C₄	semidirect
21. #2285	C₄	semidirect
22. C₄×#117	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. #391	C₂×C₄	semidirect
65. #391	C₂×C₄	semidirect
76. #384	C₂×C₄	semidirect
77. #382	C₂×C₄	semidirect
88. #376	C₂×C₄	semidirect
89. C₄³	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
121. #124	C₄⋊C₄	semidirect
122. #124	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
C₂²×#354	2
#20633	2
#12800	2
#12798	2
#12582	2