Subgroups — C₂×#12801 #493718

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#355	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12801	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#124	—	2	4	no	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#388	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#355	—	2	8	no	—
21	C₂×#355	C₂²	1	8	yes	—
22	#1801	—	2	4	no	—
23	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#343	—	2	2	no	—
25	#1394	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	#423	—	2	8	no	—
60	#423	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×#101	—	2	8	no	—
64	C₂×#101	—	2	8	no	—
65	C₂×#101	—	2	4	no	—
66	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂³	1	2	yes	—
70	#390	—	2	2	no	—
71	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#388	—	2	8	no	—
73	#388	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#355	—	2	16	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#124	—	2	8	no	—
121	#124	—	2	8	no	—
122	#124	—	2	4	no	—
123	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
180	#101	—	2	8	no	—
181	#101	—	2	8	no	—
182	#101	—	4	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	8	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	#380	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#410	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	4	1	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	#355	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₈	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	#1799	1	2	yes	—
395	C₂²	#1799	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#355	1	2	yes	—
397	C₂²	#2132	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	C₂×#355	1	4	yes	complemented
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	#12801	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#355	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1801	C₂	semidirect
4. #12801	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1394	C₂	semidirect
23. #1801	C₂²	semidirect
25. #1394	C₂²	semidirect
371. C₂×C₄	#355	semidirect
413. C₄	C₂×#355	semidirect
418. C₂	#12801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂²×#355	2
C₂×#1801	2
#12801	2
C₂×#1394	2

Subgroups — C2×#12801 #493718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12801 #493718