Subgroups — C₂×#12804 #493722

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	#2327	—	2	4	no	—
12	#2327	C₄	1	4	yes	—
13	#2327	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#387	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#356	—	2	8	no	—
21	C₂×#356	C₂²	1	8	yes	—
22	#1801	—	2	4	no	—
23	#1801	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	—	2	2	no	—
25	#1394	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#423	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	8	no	—
58	C₂×#101	—	2	8	no	—
59	C₂×#101	—	2	4	no	—
60	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#391	C₂³	1	2	yes	—
66	#387	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#356	—	2	16	no	—
80	#343	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
161	#101	—	2	8	no	—
162	#101	—	2	8	no	—
163	#101	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	8	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#380	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#410	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	Q₈	—	4	1	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₈	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	#1799	1	2	yes	—
345	C₂²	#1799	1	2	yes	—
346	C₂²	#2133	1	2	yes	—
347	C₂²	#2135	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#12804	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2133	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12804	C₂	direct (N × H)
367. C₂	#12804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
C₂²×#356	2
C₂×#1801	2
#12804	2
C₂×#1394	2

Subgroups — C2×#12804 #493722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12804 #493722