Subgroups — #493724

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	2	no	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	#2367	—	2	4	no	—
13	#2342	—	2	2	no	—
14	#2342	—	2	2	no	—
15	#2326	C₄	1	2	yes	—
16	#2326	C₂²	1	2	yes	—
17	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#355	—	2	8	no	—
24	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	—
26	#1801	—	2	4	no	—
27	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1742	—	2	2	no	—
29	#1394	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#519	—	4	4	no	—
42	#518	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#424	—	4	8	no	—
60	#423	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	8	no	—
63	C₂×#101	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#391	C₂³	1	2	yes	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	4	no	—
75	#385	—	2	4	no	—
76	#385	—	2	4	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#379	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#355	—	2	8	no	—
91	#355	—	2	8	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	C₂⁵	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	#124	—	2	2	no	—
120	#124	—	2	2	no	—
121	#124	—	2	8	no	—
122	#124	—	2	8	no	—
123	#124	—	2	2	no	—
124	#124	—	2	2	no	—
125	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
181	#101	—	2	8	no	—
182	#101	—	2	8	no	—
183	#101	—	4	8	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	8	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	8	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	#99	1	4	yes	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	8	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	16	4	no	—
302	C₂³	—	16	4	no	—
303	C₂³	#380	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
305	C₂³	#410	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	4	no	—
348	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₈	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	#1799	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	8	2	no	—
391	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#519 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20639	C₂	semidirect
4. #12803	C₂	semidirect
5. #12801	C₂	semidirect
6. #12586	C₂	semidirect
27. #1801	C₂²	semidirect
29. #1394	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
C₂²×#355	2
#20639	2
#12803	2
#12801	2
#12586	2