Subgroups — #493725

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#356	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20639	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12586	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	2	no	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
12	#2365	—	2	4	no	—
13	#2344	—	2	2	no	—
14	#2344	—	2	2	no	—
15	#2327	C₄	1	2	yes	—
16	#2327	C₂²	1	2	yes	—
17	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#356	—	2	8	no	—
24	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#356	C₂²	1	4	yes	—
26	#1801	—	2	4	no	—
27	#1801	C₂²	1	8	yes	—
28	#1742	—	2	2	no	—
29	#1394	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#519	—	4	4	no	—
42	#519	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#424	—	4	8	no	—
60	#423	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	8	no	—
63	C₂×#101	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂³	1	2	yes	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#381	—	2	2	no	—
80	#381	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#356	—	2	8	no	—
91	#356	—	2	8	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
179	#101	—	2	8	no	—
180	#101	—	2	8	no	—
181	#101	—	4	8	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	4	8	no	—
247	M₁₆	—	8	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	#99	1	4	yes	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#380	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
288	C₂³	#410	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	1	no	—
295	Q₈	—	4	1	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₈	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	#1799	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#33372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×Q₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#519 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12804	C₂	semidirect
5. #12802	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
C₂²×#356	2
#20639	2
#12804	2
#12802	2
#12586	2