Subgroups — #493737

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2126	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2935	—	2	4	no	—
11	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#2932	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2932	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
20	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2126	—	2	2	no	—
24	#2126	—	2	2	no	—
25	#2126	C₂²	1	4	yes	—
26	#2126	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#354	—	2	2	no	—
28	C₂×#353	—	2	2	no	—
29	#1812	—	2	4	no	—
30	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
32	#1391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	4	4	no	—
36	#568	—	4	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#436	—	2	4	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#435	—	2	4	no	—
72	#435	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	C₈×D₄	—	2	4	no	—
76	C₈×D₄	—	2	4	no	—
77	#428	—	4	8	no	—
78	#427	—	2	8	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#410	—	2	4	no	—
84	#410	—	2	4	no	—
85	#410	—	2	4	no	—
86	#410	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#99	—	2	4	no	—
88	C₂×#99	—	2	4	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	2	no	—
91	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#408	C₂³	1	2	yes	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#354	—	2	4	no	—
103	#354	—	2	4	no	—
104	#353	—	2	4	no	—
105	#353	—	2	4	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#131	—	4	4	no	—
135	#131	—	4	4	no	—
136	#131	—	4	8	no	—
137	#131	—	4	4	no	—
138	#131	—	4	4	no	—
139	#131	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#124	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#124	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	#124	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	2	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	—	4	4	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	#117	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	4	8	no	—
225	#106	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#99	—	2	8	no	—
229	#99	—	2	8	no	—
230	#99	—	4	4	no	—
231	#99	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
243	#41	—	4	1	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	1	no	—
246	#41	—	4	1	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	1	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	1	no	—
256	#41	—	4	1	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	#99	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	8	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	#380	1	2	yes	—
385	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	Q₈	—	4	1	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	16	8	no	—
448	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	#1799	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	16	8	no	—
490	C₄	#1799	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	4	1	no	—
497	C₂	—	4	1	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	—	8	1	no	—
501	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1799
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20671	C₂	semidirect
4. #12808	C₂	semidirect
5. #12807	C₂	semidirect
6. #12577	C₂	semidirect
7. C₂×#568	C₄	semidirect
13. #2932	C₄	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
18. C₂×#423	C₄	semidirect
20. #2879	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
30. #1812	C₂²	semidirect
32. #1391	C₂²	semidirect
39. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
81. #423	C₂×C₄	semidirect
92. #408	C₂×C₄	semidirect
93. #408	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
C₂×#2126	2
#20671	2
#12808	2
#12807	2
#12577	2