Subgroups — #493738

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33358	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2933	—	2	4	no	—
11	#2933	—	2	2	no	—
12	#2933	—	2	2	no	—
13	#2932	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2932	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	—	2	2	no	—
18	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2129	—	2	2	no	—
24	#2128	—	2	2	no	—
25	#2127	—	2	4	no	—
26	#2126	C₂²	1	8	yes	—
27	#1812	—	2	4	no	—
28	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
30	#1391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	4	4	no	—
35	#568	—	4	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	1	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#537	—	2	2	no	—
51	#536	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#536	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#536	Q₈	1	2	yes	—
54	#535	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#535	D₄	1	2	yes	—
56	#535	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#534	—	2	2	no	—
58	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#532	C₂³	1	2	yes	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	#435	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	#428	—	4	8	no	—
73	#427	—	2	8	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	2	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#410	—	2	4	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	#410	—	2	4	no	—
81	#410	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#99	—	2	4	no	—
83	C₂×#99	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	2	no	—
86	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	1	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#354	—	2	8	no	—
100	#353	—	2	8	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#131	—	4	4	no	—
126	#131	—	4	4	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	4	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#123	—	2	2	no	—
171	#123	—	2	2	no	—
172	#123	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#120	—	2	4	no	—
182	#120	—	2	2	no	—
183	#120	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	#117	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#107	—	4	8	no	—
202	#106	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#99	—	2	8	no	—
206	#99	—	2	8	no	—
207	#99	—	4	4	no	—
208	#99	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
222	#41	—	4	1	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	1	no	—
225	#41	—	4	1	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	1	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	1	no	—
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	#99	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	8	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#380	1	2	yes	—
343	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
346	Q₈	—	4	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	1	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	16	8	no	—
388	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	1	no	—
400	C₈	—	4	1	no	—
401	C₈	—	4	1	no	—
402	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	#1799	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	16	8	no	—
427	C₄	#1799	1	2	yes	—
428	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1799
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20671	C₂	semidirect
4. #12808	C₂	semidirect
5. #12807	C₂	semidirect
6. C₂×#1391	C₂	semidirect
7. C₂×#568	C₄	semidirect
13. #2932	C₄	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
18. #2905	C₄	semidirect
20. C₂×#408	C₄	semidirect
22. C₂×#405	C₄	semidirect
28. #1812	C₂²	semidirect
30. #1391	C₂²	semidirect
31. #1391	C₂²	semidirect
39. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
76. #423	C₂×C₄	semidirect
77. #423	C₂×C₄	semidirect
88. #408	C₂×C₄	semidirect
89. #408	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#33358	2
#20671	2
#12808	2
#12807	2
C₂×#1391	2