Subgroups — C₂×#12815 #493767

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12815	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#135	—	2	2	no	—
11	C₄×#135	—	2	2	no	—
12	C₄×#135	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	—	2	1	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	—	2	1	no	—
24	C₂×#416	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#359	—	2	8	no	—
31	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
32	#1848	—	2	2	no	—
33	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₄×#41	—	4	2	no	—
53	C₄×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	4	4	no	—
86	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
87	#427	—	2	1	no	—
88	#427	—	2	1	no	—
89	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#427	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#106	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	1	no	—
101	C₂×#103	—	2	1	no	—
102	C₂×#102	—	2	1	no	—
103	C₂×#102	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
114	#359	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	1	no	—
120	C₂×#41	—	4	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#135	—	2	4	no	—
133	#135	—	2	4	no	—
134	#135	—	2	4	no	—
135	#135	—	2	4	no	—
136	#135	—	2	4	no	—
137	#135	—	2	2	no	—
138	#135	—	2	2	no	—
139	#135	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	4	1	no	—
190	#117	—	4	1	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
218	#108	—	2	4	no	—
219	#108	—	2	4	no	—
220	#108	—	4	8	no	—
221	#108	—	4	4	no	—
222	#107	—	2	1	no	—
223	#107	—	2	1	no	—
224	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#106	—	2	2	no	—
227	#106	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	4	no	—
299	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	SD₁₆	—	2	4	no	—
301	SD₁₆	—	2	4	no	—
302	SD₁₆	—	2	8	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	4	no	—
305	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	8	4	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	#102	1	2	yes	—
351	C₄²	#102	1	2	yes	—
352	C₄²	#102	1	2	yes	—
353	C₄²	#102	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#461	1	2	yes	—
368	C₂³	#476	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	#359	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	8	4	no	—
423	C₈	#380	1	2	yes	—
424	C₈	#380	1	2	yes	—
425	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	#1802	1	2	yes	—
440	C₂²	#1802	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
442	C₂²	#2143	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	#1802	1	2	yes	—
453	C₄	#1802	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#359	1	4	yes	complemented
455	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#12815	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1848	C₂	semidirect
5. #12815	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1382	C₂	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #1848	C₂²	semidirect
34. #1382	C₂²	semidirect
397. C₂×C₄	#359	semidirect
454. C₄	C₂×#359	semidirect
463. C₂	#12815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#359	2
C₂×#1848	2
#12815	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C2×#12815 #493767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12815 #493767