Subgroups — C₂×#12817 #493771

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#135	—	2	2	no	—
11	C₄×#135	—	2	2	no	—
12	C₄×#135	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	#2150	—	2	2	no	—
24	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#360	—	2	8	no	—
27	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	—
28	#1846	—	2	2	no	—
29	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	1	no	—
33	C₂×#135	—	2	1	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	4	2	no	—
48	C₄×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#427	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	4	4	no	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
80	#416	—	2	4	no	—
81	#416	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	—	4	2	no	—
92	C₂×#95	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
94	#360	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#135	—	2	4	no	—
112	#135	—	2	4	no	—
113	#135	—	2	4	no	—
114	#135	—	2	4	no	—
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	2	no	—
117	#135	—	2	2	no	—
118	#135	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	4	1	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₃₂	—	2	4	no	—
180	M₃₂	—	2	4	no	—
181	M₃₂	—	4	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
184	#107	—	2	2	no	—
185	#107	—	4	8	no	—
186	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#106	—	2	2	no	—
188	#106	—	2	2	no	—
189	#106	—	2	4	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#106	—	4	4	no	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	#102	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#95	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	SD₁₆	—	2	4	no	—
253	SD₁₆	—	2	4	no	—
254	SD₁₆	—	2	8	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	2	4	no	—
257	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	#102	1	2	yes	—
294	C₄²	#102	1	2	yes	—
295	C₄²	#102	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#459	1	2	yes	—
307	C₂³	#474	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	#380	1	2	yes	—
355	C₈	#380	1	2	yes	—
356	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	#1802	1	2	yes	—
368	C₂²	#1802	1	2	yes	—
369	C₂²	#2145	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	16	4	no	—
378	C₄	#1802	1	2	yes	—
379	C₄	#1802	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	#12817	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #12817	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1386	C₂	semidirect
12. C₄×#135	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
24. #2150	C₂²	semidirect
29. #1846	C₂²	semidirect
30. #1386	C₂²	semidirect
63. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
388. C₂	#12817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2150	2
C₂²×#360	2
C₂×#1846	2
#12817	2
C₂×#1386	2

Subgroups — C2×#12817 #493771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12817 #493771