Subgroups — #493772

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#135	—	2	2	no	—
12	C₄×#135	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	—	2	1	no	—
14	C₄×#135	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#427	—	2	1	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	—	2	1	no	—
26	#2150	—	2	2	no	—
27	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	#2145	—	2	8	no	—
31	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	—
32	#1846	—	2	1	no	—
33	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1845	—	2	1	no	—
35	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	4	2	no	—
55	C₄×#41	—	4	1	no	—
56	C₄×#41	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#427	—	2	1	no	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	—	2	4	no	—
85	#427	—	2	4	no	—
86	#427	—	4	4	no	—
87	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#427	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#106	—	2	1	no	—
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#416	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#384	—	2	2	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#380	—	4	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
114	#360	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	1	no	—
120	C₂×#41	—	4	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#135	—	2	4	no	—
131	#135	—	2	4	no	—
132	#135	—	2	4	no	—
133	#135	—	2	4	no	—
134	#135	—	2	4	no	—
135	#135	—	2	2	no	—
136	#135	—	2	2	no	—
137	#135	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	4	1	no	—
183	#117	—	4	1	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	#117	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	M₃₂	—	2	4	no	—
213	M₃₂	—	4	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	—	4	4	no	—
219	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#106	—	2	2	no	—
221	#106	—	2	2	no	—
222	#106	—	2	4	no	—
223	#106	—	2	4	no	—
224	#106	—	4	4	no	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#103	—	2	4	no	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	4	no	—
291	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	SD₁₆	—	2	4	no	—
293	SD₁₆	—	2	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	8	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	4	no	—
297	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	8	4	no	—
341	C₄²	#102	1	2	yes	—
342	C₄²	#102	1	2	yes	—
343	C₄²	#102	1	2	yes	—
344	C₄²	#102	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#459	1	2	yes	—
359	C₂³	#474	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	#380	1	2	yes	—
412	C₈	#380	1	2	yes	—
413	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
415	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	#1802	1	2	yes	—
426	C₂²	#1802	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	16	4	no	—
436	C₄	#1802	1	2	yes	—
437	C₄	#1802	1	2	yes	—
438	C₄	#2145	1	4	yes	complemented
439	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. #12817	C₂	semidirect
6. #12816	C₂	semidirect
7. #12567	C₂	semidirect
14. C₄×#135	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
27. #2150	C₂²	semidirect
28. #2150	C₂²	semidirect
33. #1846	C₂²	semidirect
35. #1844	C₂²	semidirect
36. #1386	C₂²	semidirect
137. #135	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
438. C₄	#2145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2150	2
C₂×#2145	2
#20797	2
#12817	2
#12816	2
#12567	2