Subgroups — #493777

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2948	—	2	4	no	—
11	#2948	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#442	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#430	—	2	1	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	—	2	1	no	—
18	C₂×#418	—	2	1	no	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2151	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#361	—	2	8	no	—
23	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#518	—	2	8	no	—
40	#518	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#442	—	2	16	no	—
52	C₄×D₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#430	—	4	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	#424	—	4	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#418	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
73	#361	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₄×D₄	—	4	16	no	—
117	C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#117	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	M₃₂	—	2	4	no	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	M₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
135	#108	—	2	4	no	—
136	#108	—	2	4	no	—
137	#108	—	4	8	no	—
138	#108	—	4	4	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	#102	—	2	16	no	—
144	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	16	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₈	—	2	4	no	—
179	D₈	—	2	4	no	—
180	D₈	—	2	4	no	—
181	D₈	—	2	16	no	—
182	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	16	8	no	—
222	C₂³	—	16	8	no	—
223	C₂³	—	16	8	no	—
224	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂³	#461	1	2	yes	—
226	C₂³	#476	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	2	8	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	16	16	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	#380	1	4	yes	—
254	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	16	16	no	—
267	C₂²	#1802	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	#1802	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	8	8	no	—
282	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33397	C₂	semidirect
4. #20807	C₂	semidirect
5. #12818	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect
21. #2150	C₂²	semidirect
25. #1848	C₂²	semidirect
26. #1387	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
#33397	2
C₂²×#361	2
#20807	2
#12818	2
#12569	2