Subgroups — #493782

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#443	—	2	4	no	—
12	C₂×#443	—	2	1	no	—
13	C₂×#443	—	2	1	no	—
14	C₂×#443	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	—	2	1	no	—
23	C₂×#364	—	2	4	no	—
24	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2141	—	2	2	no	—
27	#2140	—	2	2	no	—
28	#2139	C₂²	1	8	yes	—
29	#2138	—	2	4	no	—
30	#1846	—	2	1	no	—
31	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1844	—	2	1	no	—
34	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	4	1	no	—
51	C₂×#131	—	4	1	no	—
52	C₂×#131	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	#443	—	2	8	no	—
66	#443	—	2	8	no	—
67	#443	—	2	4	no	—
68	#443	—	2	4	no	—
69	#443	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#443	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#108	—	2	1	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	#427	—	4	1	no	—
80	#427	—	4	1	no	—
81	#427	—	4	1	no	—
82	#427	—	4	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#384	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#380	—	4	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	#364	—	2	4	no	—
101	#364	—	2	4	no	—
102	#358	—	2	8	no	—
103	#357	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	1	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#135	—	2	4	no	—
119	#135	—	2	4	no	—
120	#135	—	2	4	no	—
121	#135	—	2	4	no	—
122	#135	—	2	4	no	—
123	#135	—	2	2	no	—
124	#135	—	2	2	no	—
125	#135	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#131	—	2	8	no	—
141	#131	—	2	8	no	—
142	#131	—	4	8	no	—
143	#131	—	4	8	no	—
144	#131	—	4	4	no	—
145	#131	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₃₂	—	2	4	no	—
189	M₃₂	—	2	4	no	—
190	M₃₂	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
193	#108	—	2	4	no	—
194	#108	—	2	2	no	—
195	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	4	2	no	—
199	#107	—	4	2	no	—
200	#106	—	4	2	no	—
201	#106	—	4	2	no	—
202	#106	—	4	2	no	—
203	#106	—	4	2	no	—
204	#104	—	2	8	no	—
205	#104	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	SD₁₆	—	2	4	no	—
261	SD₁₆	—	2	4	no	—
262	SD₁₆	—	2	8	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	4	no	—
265	D₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	8	2	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	#417	1	2	yes	—
323	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#476	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	#380	1	2	yes	—
368	C₈	#380	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
370	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
373	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	#1802	1	2	yes	—
386	C₂²	#1802	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	16	4	no	—
394	C₄	#1802	1	2	yes	—
395	C₄	#1802	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#33594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#459
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. #12821	C₂	semidirect
6. #12820	C₂	semidirect
7. #12569	C₂	semidirect
14. C₂×#443	C₄	semidirect
24. C₂×#364	C₂²	semidirect
25. C₂×#364	C₂²	semidirect
31. #1846	C₂²	semidirect
32. #1845	C₂²	semidirect
34. #1387	C₂²	semidirect
125. #135	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
C₂²×#364	2
#33380	2
#20797	2
#12821	2
#12820	2
#12569	2