Subgroups — C₂×#12831 #493801

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	—	2	1	no	—
18	C₂×#380	—	2	1	no	—
19	C₂×#365	—	2	8	no	—
20	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1810	—	2	2	no	—
22	#1810	C₂²	1	4	yes	—
23	#1807	—	2	2	no	—
24	#1807	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	C₂×#340	—	2	1	no	—
27	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#380	—	4	2	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	#365	—	2	16	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	2	16	no	—
137	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#108	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	4	no	—
146	#108	—	4	4	no	—
147	#106	—	2	4	no	—
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
158	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	#365	1	4	yes	complemented
253	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#465	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	8	no	—
277	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	#380	1	2	yes	—
296	C₈	#380	1	2	yes	—
297	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#1807	1	2	yes	—
315	C₂²	#1807	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#365	1	4	yes	complemented
318	C₂²	#2155	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	16	4	no	—
324	C₄	#1807	1	2	yes	—
325	C₄	#1807	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	#12831	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#365	C₂	semidirect
5. #12831	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1383	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
14. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#365	C₂²	semidirect
27. #1383	C₂²	semidirect
50. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
137. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂³	#365	semidirect
317. C₂²	C₂×#365	semidirect
333. C₂	#12831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#365	2
C₂×#1810	2
C₂×#1807	2
#12831	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#12831 #493801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12831 #493801