Subgroups — #493805

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12832	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	4	no	—
9	#3407	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	—	2	1	no	—
18	C₂×#410	—	2	1	no	—
19	#2155	—	2	4	no	—
20	#2155	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#365	—	2	4	no	—
22	#1813	—	2	2	no	—
23	#1813	C₂²	1	4	yes	—
24	#1812	—	2	2	no	—
25	#1812	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#338	—	2	1	no	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
28	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	#504	—	2	16	no	—
45	#504	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	4	no	—
73	#413	—	4	2	no	—
74	C₂×#101	—	4	1	no	—
75	C₂×#100	—	4	1	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	2	no	—
78	C₂×#99	—	4	2	no	—
79	#365	—	2	16	no	—
80	#338	—	2	4	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	M₃₂	—	2	2	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	16	no	—
146	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	—	2	4	no	—
156	#108	—	4	2	no	—
157	#108	—	4	2	no	—
158	#107	—	2	4	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#106	—	2	4	no	—
161	#106	—	4	2	no	—
162	#101	—	4	4	no	—
163	#100	—	4	4	no	—
164	#99	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#465	1	2	yes	—
257	C₂³	#465	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	16	4	no	—
273	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#380	1	2	yes	—
297	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1807	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1807	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#427
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1807
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2155	C₂	semidirect
5. #12832	C₂	semidirect
6. #12561	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
12. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
20. #2155	C₂²	semidirect
28. #1382	C₂²	semidirect
53. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2155	2
C₂×#1813	2
C₂×#1812	2
#12832	2
#12561	2