Subgroups — #493813

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	—	2	1	no	—
19	C₂×#380	—	2	1	no	—
20	#2159	—	2	8	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1808	—	2	1	no	—
24	#1808	—	2	1	no	—
25	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	#1807	—	2	1	no	—
31	#1807	—	2	1	no	—
32	#1735	—	2	1	no	—
33	C₂×#340	—	2	1	no	—
34	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#381	—	4	1	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	4	1	no	—
77	#380	—	4	1	no	—
78	#379	—	4	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×#95	—	4	1	no	—
82	#367	—	2	8	no	—
83	#366	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	1	no	—
85	#340	—	2	1	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	2	8	no	—
143	M₃₂	—	2	16	no	—
144	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	—	4	4	no	—
157	#106	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₁₆	—	2	4	no	—
239	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
257	C₂³	#466	1	4	yes	—
258	C₂³	#509	1	2	yes	—
259	C₂³	#510	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	16	8	no	—
282	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	#380	1	4	yes	—
296	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#1808	1	4	yes	—
314	C₂²	#2159	1	4	yes	complemented
315	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3414	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	4	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#1808	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33409	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33605	1	2	yes	—
336	C₂	#33606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2159	C₂	semidirect
5. #12836	C₂	semidirect
6. #12835	C₂	semidirect
7. #12834	C₂	semidirect
8. #12557	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
21. C₂×#367	C₂²	semidirect
22. C₂×#366	C₂²	semidirect
34. #1380	C₂²	semidirect
35. #1380	C₂²	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
144. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂²	#2159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2159	2
#20658	2
C₂×#1808	2
#12836	2
#12835	2
#12834	2
#12557	2