Subgroups — C₂×#12837 #493815

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12837	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	—	2	2	no	—
15	C₂×#368	—	2	8	no	—
16	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#1810	—	2	4	no	—
18	#1810	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#341	—	2	2	no	—
20	#1381	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	#368	—	2	16	no	—
53	#341	—	2	8	no	—
54	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#108	—	2	8	no	—
105	#108	—	2	8	no	—
106	#108	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	4	8	no	—
141	M₁₆	—	8	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	8	8	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#368	1	8	yes	complemented
177	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#467	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	8	8	no	—
206	C₈	#380	1	2	yes	—
207	C₈	#380	1	2	yes	—
208	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	16	no	—
212	C₂²	—	2	16	no	—
213	C₂²	—	2	16	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#1808	1	2	yes	—
220	C₂²	#1808	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#368	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#368	1	8	yes	complemented
223	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	#1808	1	2	yes	—
227	C₄	#1808	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	8	no	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	#12837	1	4	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂²×#368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
4. #12837	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1381	C₂	semidirect
16. C₂×#368	C₂²	semidirect
20. #1381	C₂²	semidirect
176. C₂³	#368	semidirect
222. C₂²	C₂×#368	semidirect
234. C₂	#12837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂²×#368	2
C₂×#1810	2
#12837	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#12837 #493815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12837 #493815