Subgroups — #493817

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	—	2	2	no	—
16	#2161	—	2	8	no	—
17	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#1810	—	2	2	no	—
19	#1810	—	2	2	no	—
20	#1810	C₂²	1	4	yes	—
21	#1810	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	—	2	2	no	—
23	#1381	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
51	#407	—	2	4	no	—
52	#407	—	2	4	no	—
53	#407	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	#368	—	2	16	no	—
56	#341	—	2	4	no	—
57	#341	—	2	4	no	—
58	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	8	no	—
100	M₃₂	—	2	16	no	—
101	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	#108	—	2	8	no	—
108	#108	—	2	8	no	—
109	#108	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	M₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	8	8	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	2	8	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	16	no	—
181	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
184	C₂³	#467	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	8	8	no	—
211	C₈	#380	1	4	yes	—
212	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	#1808	1	4	yes	—
226	C₂²	#2161	1	4	yes	complemented
227	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	#1808	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	4	2	no	—
239	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
4. #12838	C₂	semidirect
5. #12837	C₂	semidirect
6. #12559	C₂	semidirect
17. C₂×#368	C₂²	semidirect
23. #1381	C₂²	semidirect
226. C₂²	#2161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2161	2
C₂×#1810	2
#12838	2
#12837	2
#12559	2