Subgroups — #493818

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20668	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#504	—	2	8	no	—
9	C₂×#504	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#2879	—	2	2	no	—
16	#2161	—	2	8	no	—
17	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
18	#1811	—	2	4	no	—
19	#1810	C₂²	1	8	yes	—
20	#1738	—	2	2	no	—
21	#1381	C₂²	1	4	yes	—
22	#1381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×#131	—	2	4	no	—
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#504	—	2	32	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
49	#408	—	4	8	no	—
50	#407	—	2	8	no	—
51	#368	—	2	16	no	—
52	#341	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#131	—	2	8	no	—
63	#131	—	2	8	no	—
64	#131	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂	—	2	16	no	—
86	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#108	—	2	8	no	—
96	#108	—	2	8	no	—
97	#108	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
99	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	2	8	no	—
102	#41	—	2	8	no	—
103	#41	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
109	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	2	16	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	8	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
150	C₂³	#467	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	2	8	no	—
153	D₄	—	2	16	no	—
154	D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	8	8	no	—
171	C₈	#380	1	4	yes	—
172	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	8	no	—
181	C₂²	#1808	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	#1808	1	4	yes	—
186	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	—	4	4	no	—
192	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
4. #12838	C₂	semidirect
5. #12837	C₂	semidirect
6. C₂×#1381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2161	2
#20668	2
#12838	2
#12837	2
C₂×#1381	2