Subgroups — C₂×#12839 #493819

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12839	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	2	no	—
8	C₂×#504	—	2	2	no	—
9	C₂×#504	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#410	—	2	2	no	—
18	#2158	—	2	4	no	—
19	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#367	—	2	2	no	—
21	C₂×#366	—	2	2	no	—
22	#1812	—	2	4	no	—
23	#1812	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
25	#1384	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	#504	—	2	8	no	—
41	#504	—	2	8	no	—
42	#504	—	2	8	no	—
43	#504	—	2	8	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	#410	—	2	8	no	—
70	#410	—	4	4	no	—
71	C₂×#99	—	4	4	no	—
72	#367	—	2	8	no	—
73	#366	—	2	8	no	—
74	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	#131	—	2	4	no	—
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	2	4	no	—
130	M₃₂	—	2	16	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#107	—	4	4	no	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	#99	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	2	4	no	—
156	#41	—	2	4	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	4	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	8	4	no	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#466	1	2	yes	—
239	C₂³	#466	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	16	8	no	—
255	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#380	1	2	yes	—
278	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1808	1	2	yes	—
292	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	16	8	no	—
297	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1808	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#12839	1	2	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #12839	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
12. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
14. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
19. #2158	C₂²	semidirect
25. #1384	C₂²	semidirect
49. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
308. C₂	#12839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2158	2
C₂×#1812	2
#12839	2
C₂×#1384	2

Subgroups — C2×#12839 #493819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12839 #493819