Subgroups — #493820

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	8	no	—
8	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#410	—	2	2	no	—
15	#2159	—	2	8	no	—
16	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#1812	—	2	4	no	—
18	#1812	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#1384	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131	—	2	4	no	—
23	C₂×#131	—	2	4	no	—
24	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	#504	—	2	16	no	—
34	#504	—	2	16	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	#410	—	2	8	no	—
53	#410	—	4	4	no	—
54	C₂×#99	—	4	4	no	—
55	#367	—	2	8	no	—
56	#366	—	2	8	no	—
57	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#131	—	2	4	no	—
70	#131	—	2	4	no	—
71	#131	—	2	8	no	—
72	#131	—	2	8	no	—
73	#131	—	2	4	no	—
74	#131	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	2	16	no	—
104	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#107	—	2	8	no	—
112	#107	—	4	4	no	—
113	#106	—	2	8	no	—
114	#106	—	4	4	no	—
115	#99	—	4	16	no	—
116	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	#41	—	2	4	no	—
119	#41	—	2	4	no	—
120	#41	—	2	4	no	—
121	#41	—	2	4	no	—
122	#41	—	2	8	no	—
123	#41	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
130	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	8	no	—
150	M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	4	8	no	—
174	C₄²	—	8	4	no	—
175	C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	8	1	no	—
179	C₂³	—	8	2	no	—
180	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#466	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	2	4	no	—
186	Q₈	—	2	4	no	—
187	D₄	—	2	8	no	—
188	D₄	—	2	8	no	—
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	#380	1	2	yes	—
213	C₈	#380	1	2	yes	—
214	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	8	4	no	—
224	C₂²	#1808	1	2	yes	—
225	C₂²	#1808	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	16	8	no	—
230	C₄	#1808	1	2	yes	—
231	C₄	#1808	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	4	4	no	—
240	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#427
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33409	C₂	semidirect
4. #12839	C₂	semidirect
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
8. C₂×#504	C₄	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
16. #2158	C₂²	semidirect
20. #1384	C₂²	semidirect
40. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
#33409	2
C₂×#1812	2
#12839	2
C₂×#1384	2