Subgroups — C₂×#12840 #493821

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12840	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	4	no	—
8	C₂×#504	—	2	4	no	—
9	C₂×#504	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#413	—	2	2	no	—
17	C₂×#368	—	2	4	no	—
18	C₂×#368	—	2	4	no	—
19	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1813	—	2	4	no	—
21	#1813	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#338	—	2	2	no	—
23	#1385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#504	—	2	16	no	—
39	#504	—	2	16	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
63	#413	—	2	8	no	—
64	#413	—	4	4	no	—
65	C₂×#101	—	4	2	no	—
66	C₂×#100	—	4	2	no	—
67	#368	—	2	16	no	—
68	#338	—	2	8	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#131	—	2	4	no	—
83	#131	—	2	4	no	—
84	#131	—	2	4	no	—
85	#131	—	2	4	no	—
86	#131	—	2	4	no	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	—	2	4	no	—
124	M₃₂	—	2	16	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#108	—	2	8	no	—
138	#108	—	2	8	no	—
139	#108	—	4	4	no	—
140	#108	—	4	4	no	—
141	#101	—	4	8	no	—
142	#100	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	2	4	no	—
146	#41	—	2	4	no	—
147	#41	—	2	4	no	—
148	#41	—	2	4	no	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	4	no	—
151	#41	—	2	4	no	—
152	#41	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#467	1	2	yes	—
229	C₂³	#467	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	8	8	no	—
264	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#380	1	2	yes	—
267	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1808	1	2	yes	—
281	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1808	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	#12840	1	2	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
4. #12840	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1385	C₂	semidirect
19. C₂×#368	C₂²	semidirect
23. #1385	C₂²	semidirect
296. C₂	#12840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×#368	2
C₂×#1813	2
#12840	2
C₂×#1385	2

Subgroups — C2×#12840 #493821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12840 #493821