Subgroups — #493824

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3407	—	2	4	no	—
9	#3407	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#504	—	2	2	no	—
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	—	2	2	no	—
18	#2161	—	2	2	no	—
19	#2161	—	2	2	no	—
20	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2159	—	2	4	no	—
22	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1814	—	2	4	no	—
24	#1814	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#344	—	2	2	no	—
26	#1389	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131	—	2	1	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	1	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	#504	—	2	16	no	—
43	#504	—	2	8	no	—
44	#504	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#421	—	2	8	no	—
71	#421	—	4	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	4	no	—
73	#368	—	2	8	no	—
74	#367	—	2	4	no	—
75	#366	—	2	4	no	—
76	#344	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#131	—	2	4	no	—
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	2	no	—
96	#131	—	2	2	no	—
97	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	2	no	—
139	M₃₂	—	2	16	no	—
140	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	4	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#108	—	4	2	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#106	—	2	4	no	—
156	#106	—	4	2	no	—
157	#104	—	4	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	2	2	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	#107	1	8	yes	—
168	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	2	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	M₁₆	—	8	2	no	—
207	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	#427	1	2	yes	—
247	C₂³	#466	1	2	yes	—
248	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	C₂×#107	1	4	yes	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	2	no	—
259	D₄	C₂×#107	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	#380	1	2	yes	—
288	C₈	#380	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	#1808	1	2	yes	—
302	C₂²	#1808	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	#1808	1	2	yes	—
309	C₄	#1808	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2161	C₂	semidirect
3. #33409	C₂	semidirect
5. #12841	C₂	semidirect
6. C₂×#1389	C₂	semidirect
9. #3407	C₄	semidirect
20. C₂×#368	C₂²	semidirect
22. #2158	C₂²	semidirect
26. #1389	C₂²	semidirect
44. #504	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2161	2
#33409	2
C₂×#1814	2
#12841	2
C₂×#1389	2