Subgroups — C₂×#12843 #493826

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12843	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#504	—	2	4	no	—
9	C₂×#504	—	2	2	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	—	2	2	no	—
19	C₂×#368	—	2	4	no	—
20	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#367	—	2	1	no	—
22	C₂×#367	—	2	1	no	—
23	C₂×#367	—	2	2	no	—
24	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1816	—	2	4	no	—
26	#1816	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#343	—	2	2	no	—
28	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	1	no	—
32	C₂×#131	—	2	1	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	#504	—	2	16	no	—
45	#504	—	2	8	no	—
46	#504	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	#417	—	2	8	no	—
73	#417	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	—	4	2	no	—
75	C₂×#102	—	4	2	no	—
76	#368	—	2	8	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	#367	—	2	4	no	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	2	no	—
100	#131	—	2	2	no	—
101	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	2	16	no	—
141	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	4	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	8	no	—
160	#102	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	#107	1	8	yes	—
171	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	#427	1	2	yes	—
250	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#467	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	2	2	no	—
256	Q₈	C₂×#107	1	4	yes	—
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	C₂×#107	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄	—	16	4	no	—
271	C₂×C₄	—	16	4	no	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	#380	1	2	yes	—
293	C₈	#380	1	2	yes	—
294	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	#1808	1	2	yes	—
306	C₂²	#1808	1	2	yes	—
307	C₂²	#2223	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	16	4	no	—
313	C₄	#1808	1	2	yes	—
314	C₄	#1808	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#12843	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
3. C₂²×#367	C₂	semidirect
5. #12843	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1387	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
20. C₂×#368	C₂²	semidirect
24. C₂×#367	C₂²	semidirect
28. #1387	C₂²	semidirect
46. #504	C₂×C₄	semidirect
323. C₂	#12843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×#368	2
C₂²×#367	2
C₂×#1816	2
#12843	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C2×#12843 #493826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12843 #493826