Subgroups — #493827

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#504	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	—	2	1	no	—
11	C₂×#504	—	2	1	no	—
12	C₂×#504	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	—	2	2	no	—
22	C₂×#368	—	2	4	no	—
23	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2158	—	2	1	no	—
26	#2158	—	2	1	no	—
27	#2158	—	2	1	no	—
28	#2158	—	2	1	no	—
29	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1816	C₂²	1	8	yes	—
32	#1815	—	2	4	no	—
33	#1742	—	2	2	no	—
34	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	—	2	1	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	#504	—	2	8	no	—
51	#504	—	2	8	no	—
52	#504	—	2	4	no	—
53	#504	—	2	4	no	—
54	#504	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#504	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
79	#427	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#418	—	4	2	no	—
87	#417	—	2	8	no	—
88	#416	—	4	4	no	—
89	#368	—	2	4	no	—
90	#368	—	2	4	no	—
91	#367	—	2	2	no	—
92	#367	—	2	2	no	—
93	#366	—	2	2	no	—
94	#366	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131	—	2	4	no	—
110	#131	—	2	4	no	—
111	#131	—	2	4	no	—
112	#131	—	2	4	no	—
113	#131	—	2	4	no	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	2	no	—
156	M₃₂	—	2	8	no	—
157	M₃₂	—	2	8	no	—
158	M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	4	4	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#106	—	4	2	no	—
181	#106	—	4	2	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	#107	1	8	yes	—
194	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	8	2	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₁₆	—	2	4	no	—
265	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	#427	1	2	yes	—
274	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#467	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	C₂×#107	1	4	yes	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	C₂×#107	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	16	4	no	—
294	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₈	#380	1	2	yes	—
315	C₈	#380	1	2	yes	—
316	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	#1808	1	2	yes	—
329	C₂²	#1808	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	16	4	no	—
335	C₄	#1808	1	2	yes	—
336	C₄	#1808	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#466
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#368	C₂	semidirect
3. C₂×#2158	C₂	semidirect
5. #12843	C₂	semidirect
6. #12842	C₂	semidirect
7. #12569	C₂	semidirect
12. C₂×#504	C₄	semidirect
23. C₂×#368	C₂²	semidirect
24. C₂×#368	C₂²	semidirect
29. C₂×#367	C₂²	semidirect
30. C₂×#366	C₂²	semidirect
34. #1387	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂²×#368	2
C₂×#2158	2
#20678	2
#12843	2
#12842	2
#12569	2