Subgroups — #493830

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#504	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂×#504	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	#2311	—	2	2	no	—
19	#2158	—	2	4	no	—
20	C₂×#367	—	2	4	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	#1809	—	2	4	no	—
26	#1808	C₂²	1	8	yes	—
27	#1736	—	2	2	no	—
28	#1380	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#504	—	2	32	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#391	—	4	2	no	—
67	#390	—	4	2	no	—
68	#386	—	4	4	no	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	#367	—	2	4	no	—
71	#367	—	2	4	no	—
72	#367	—	2	4	no	—
73	#366	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#131	—	2	8	no	—
88	#131	—	2	8	no	—
89	#131	—	2	8	no	—
90	#131	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	M₃₂	—	2	8	no	—
123	M₃₂	—	2	16	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	4	4	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
156	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
205	C₄²	—	8	4	no	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
215	C₂³	#466	1	2	yes	—
216	C₂³	#466	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	D₄	—	2	16	no	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	16	8	no	—
233	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	#380	1	4	yes	—
249	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#1808	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3416	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#1808	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	4	4	no	—
275	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33411	1	2	yes	—
277	C₂	#33609	1	2	yes	—
278	C₂	#33611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2158	C₂	semidirect
3. C₂²×#367	C₂	semidirect
5. #12836	C₂	semidirect
6. #12835	C₂	semidirect
7. #12557	C₂	semidirect
11. C₂×#504	C₄	semidirect
48. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#2158	2
C₂²×#367	2
#20663	2
#12836	2
#12835	2
#12557	2