Subgroups — C₂×#12844 #493832

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	#1374	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
96	C₄×C₈	—	2	16	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
103	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	16	no	—
165	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂³	#431	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	#381	1	4	yes	—
204	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
205	C₂²	—	2	32	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	#1817	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²	#2112	1	4	yes	—
214	C₂²	#2162	1	8	yes	—
215	C₂²	#2163	1	8	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	#1817	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	8	no	—
229	C₂	#12844	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#2162	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#2163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12844	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1374	C₂	semidirect
16. #1374	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₄	C₁₆	semidirect
126. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
229. C₂	#12844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12844	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12844 #493832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12844 #493832