Subgroups — C₂×#12845 #493833

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12845	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#405	—	2	8	no	—
10	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	#1374	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	#405	—	2	16	no	—
39	#405	—	2	16	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	2	16	no	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
89	#97	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	8	no	—
94	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	2	16	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	4	16	no	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂³	#431	1	4	yes	—
147	C₂³	#504	1	8	yes	—
148	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	#381	1	4	yes	—
171	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	16	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	#1817	1	4	yes	—
177	C₂²	#2113	1	8	yes	—
178	C₂²	#2164	1	16	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	#1817	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
188	C₂	—	4	4	no	—
189	C₂	#12845	1	8	yes	direct product factor
190	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#2113	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#2164	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12845	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1374	C₂	semidirect
16. #1374	C₂²	semidirect
189. C₂	#12845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#12845	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12845 #493833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12845 #493833