Subgroups — C₂×#12850 #493844

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12850	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#349	—	2	8	no	—
18	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
19	#1376	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1375	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₈	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
50	#405	—	2	16	no	—
51	#405	—	2	16	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#349	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	M₃₂	—	2	8	no	—
128	M₃₂	—	2	8	no	—
129	M₃₂	—	4	8	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	32	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂³	#432	1	2	yes	—
232	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	#381	1	4	yes	—
274	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	#1817	1	2	yes	—
286	C₂²	#1817	1	2	yes	—
287	C₂²	#2166	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#1817	1	2	yes	—
295	C₄	#1817	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	#12850	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12850	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1376	C₂	semidirect
5. C₂×#1375	C₂	semidirect
19. #1376	C₂²	semidirect
20. #1375	C₂²	semidirect
304. C₂	#12850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×#349	2
#12850	2
C₂×#1376	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12850 #493844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12850 #493844