Finite Group Databasebeta

← C2×#12852 #493852

Subgroups — C2×#12852 #493852

Order 512.

3400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#12852C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1390C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C25×C4C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#100—21no—
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99—21no—
13C22×#99C2212yes—
14C2×#407—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#386—22no—
17C2×#386—21no—
18C2×#386—22no—
19C2×#386C412yescomplemented
20C2×#386C414yescomplemented
21C2×#386C2212yes—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#379—21no—
24C22×#95—21no—
25#1783—22no—
26#1783C2214yes—
27#1781—22no—
28#1781C2214yes—
29#1390C22116yescomplemented
30C26C2×C411yescharacteristic
31C26D411yescharacteristic
32C23×D4—28no—
33C23×D4—41no—
34C23×D4—41no—
35C23×D4—42no—
36C23×D4—44no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—48no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4—41no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2×C414yescomplemented
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—48no—
65C22×C22⋊C4—44no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
70C2×#100—28no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—44no—
74C2×#100C2314yes—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99C2314yes—
80#407—24no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—24no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#386C2×C414yes—
92#386C2×C418yescomplemented
93#386C2314yes—
94#379—24no—
95#379—42no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—24no—
100C25—24no—
101C25—22no—
102C25—21no—
103C25—21no—
104C25—24no—
105C25—24no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—42no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25—44no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C25C22×C412yes—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—432no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4118yes—
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—28no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—416no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—432no—
190C23×C4—416no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C22×C8—42no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236#100—28no—
237#100—48no—
238#100—44no—
239#99—28no—
240#99—48no—
241#99—44no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—216no—
252C24—28no—
253C24—28no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—432no—
297C24—432no—
298C24—48no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—432no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24—82no—
316C24—84no—
317C24—816no—
318C24#9912yes—
319C24#9911yescharacteristic
320C24#9911yescharacteristic
321C24#9914yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24#11714yes—
329C24#12314yes—
330C24C23×C411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4#11714yes—
375C2×D4#12314yes—
376C2×D4#12314yes—
377C2×D4C2×#4114yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—816no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—84no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—84no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C23—216no—
457C23—216no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—48no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—416no—
511C23—416no—
512C23—416no—
513C23—416no—
514C23—464no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—432no—
518C23—432no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—41no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—816no—
561C23—816no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—832no—
566C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
567C23#35214yes—
568C23#38112yes—
569C23#38112yes—
570C23#38112yes—
571C23C2×#9912yes—
572C23C2×#9911yescharacteristic
573C23C2×#9912yes—
574C23C2×#9912yes—
575C23C2×#9914yes—
576C23C2×#9911yescharacteristic
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#11712yes—
579C23C2×#12312yes—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—816no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—168no—
625C2×C4#38112yes—
626C2×C4C2×#12312yes—
627C8—84no—
628C22—28no—
629C22—28no—
630C22—216no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—28no—
634C22—28no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—416no—
659C22—416no—
660C22—416no—
661C22—416no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—48no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22#181912yes—
690C22#181912yes—
691C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
692C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
693C22C2×#35214yes—
694C22C2×#35212yes—
695C22C2×#38111yescharacteristic
696C22C22×#9911yescharacteristic
697C22C22×#9911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—48no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—164no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—24no—
708C2—24no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—44no—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2#1285214yesdirect product factor
716C2C2×#181911yescharacteristic
717C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
718C2C22×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12852C2direct (N × H)
5. C2×#1390C2semidirect
7. C25×C4C4semidirect
9. C23×C22⋊C4C4semidirect
19. C2×#386C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
29. #1390C22semidirect
54. C24×C4C2×C4semidirect
69. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
92. #386C2×C4semidirect
715. C2#12852direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3862
C2×#17832
C2×#17812
#128522
C2×#13902