Finite Group Databasebeta

← C2×#12855 #493856

Subgroups — C2×#12855 #493856

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#12855C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1390C214yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#101—21no—
10C22×#100C2212yes—
11C22×#99—21no—
12C22×#99C2212yes—
13C2×#407—21no—
14#2311—22no—
15#2311—22no—
16#2311C414yescomplemented
17#2311C2214yes—
18C2×#391—21no—
19C2×#390—21no—
20C2×#386C412yescomplemented
21C2×#386C2212yes—
22C2×#381—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25#1785—22no—
26#1785C2214yes—
27#1782—22no—
28#1782C2214yes—
29#1390C22116yescomplemented
30C22×#41—28no—
31C22×#41—42no—
32C22×#41—42no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41C2×C412yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41D412yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—44no—
49C2×#117C2×C414yescomplemented
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—42no—
55C22×C4⋊C4—42no—
56C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C42—21no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—44no—
64C2×#100—28no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100C2314yes—
67C2×#99—28no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99C2314yes—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386C2×C414yes—
83#386C2×C418yescomplemented
84#386C2314yes—
85#381—24no—
86#381—42no—
87#380—24no—
88#380—24no—
89#380—24no—
90#380—24no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—42no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22×C411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C2×#41—28no—
98C2×#41—28no—
99C2×#41—28no—
100C2×#41—28no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—432no—
110C2×#41—432no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22×C412yes—
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4#4118yes—
136C22×D4C2411yescharacteristic
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—42no—
172#117—48no—
173#117—48no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4C22×C414yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—44no—
198#101—48no—
199#100—28no—
200#100—44no—
201#99—28no—
202#99—48no—
203#99—44no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—24no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—48no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#11714yes—
230C24#12314yes—
231C24C23×C411yescharacteristic
232C24C22×D411yescharacteristic
233#41—432no—
234#41—432no—
235#41—432no—
236#41—432no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4#11714yes—
272C2×D4#12314yes—
273C2×D4#12314yes—
274C2×D4C2×#4114yes—
275C22×C4—216no—
276C22×C4—216no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#9914yes—
331C22×C4#9912yes—
332C22×C4#9912yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4#12314yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—84no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—48no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—24no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—48no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—41no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23#38112yes—
404C23#38112yes—
405C23#38112yes—
406C23C2×#9912yes—
407C23C2×#9911yescharacteristic
408C23C2×#9911yescharacteristic
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#11712yes—
411C23C2×#12312yes—
412Q8—48no—
413Q8—48no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422C2×C4—216no—
423C2×C4—216no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#38112yes—
463C2×C4C2×#9914yes—
464C2×C4C2×#9914yes—
465C2×C4C2×#12312yes—
466C8—84no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—48no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22#181912yes—
505C22#181912yes—
506C22#212212yes—
507C22#212312yes—
508C22C2×#38111yescharacteristic
509C22C22×#9911yescharacteristic
510C22C22×#9911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—24no—
513C4—24no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—164no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—42no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—82no—
527C2#1285514yesdirect product factor
528C2C2×#181911yescharacteristic
529C2C2×#212211yescharacteristic
530C2C2×#212311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12855C2direct (N × H)
5. C2×#1390C2semidirect
7. C22×#117C4semidirect
8. C23×C4⋊C4C4semidirect
16. #2311C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
29. #1390C22semidirect
49. C2×#117C2×C4semidirect
56. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. #386C2×C4semidirect
527. C2#12855direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#17852
C2×#17822
#128552
C2×#13902