Subgroups — #493866

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20584	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#410	—	2	2	no	—
10	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
11	#2311	—	2	2	no	—
12	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2311	C₂²	1	2	yes	—
14	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2309	C₂²	1	2	yes	—
16	#2308	—	2	2	no	—
17	#2297	—	2	2	no	—
18	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	—	2	2	no	—
21	#2280	—	2	2	no	—
22	#1782	—	2	2	no	—
23	#1782	C₂²	1	4	yes	—
24	#1781	—	2	2	no	—
25	#1781	C₂²	1	4	yes	—
26	#1393	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×#41	—	4	2	no	—
30	C₂²×#41	—	4	4	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#410	—	2	16	no	—
61	#410	—	4	8	no	—
62	C₂×#99	—	2	4	no	—
63	C₂×#99	—	2	4	no	—
64	C₂×#99	—	2	4	no	—
65	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#390	C₂³	1	4	yes	—
72	#386	—	2	4	no	—
73	#386	—	2	4	no	—
74	#386	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#381	—	2	4	no	—
77	#381	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	4	4	no	—
81	#379	—	2	4	no	—
82	#379	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	1	no	—
97	C₂×#41	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	1	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	32	no	—
109	C₂×#41	—	4	32	no	—
110	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#99	—	2	16	no	—
189	#99	—	4	8	no	—
190	#99	—	4	8	no	—
191	#99	—	4	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	16	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	32	no	—
214	#41	—	4	16	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	#381	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	16	no	—
401	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	16	8	no	—
443	C₄	#1819	1	2	yes	—
444	C₄	#1819	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#33358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#99
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12859	C₂	semidirect
4. #12858	C₂	semidirect
5. #12581	C₂	semidirect
7. C₂²×#117	C₄	semidirect
8. C₂²×#117	C₄	semidirect
12. #2311	C₄	semidirect
14. #2310	C₄	semidirect
18. #2297	C₄	semidirect
26. #1393	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34044	2
#20584	2
#12859	2
#12858	2
#12581	2