Subgroups — #493869

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20587	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#410	—	2	2	no	—
11	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
12	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#2339	—	2	2	no	—
14	#2339	—	2	4	no	—
15	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2311	C₂²	1	2	yes	—
17	#2310	—	2	2	no	—
18	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1782	—	2	4	no	—
25	#1782	C₂²	1	8	yes	—
26	#1393	C₂²	1	4	yes	—
27	#1393	C₂²	1	4	yes	—
28	#1393	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	#520	—	4	4	no	—
42	C₄×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#410	—	2	8	no	—
59	#410	—	2	8	no	—
60	#410	—	4	8	no	—
61	C₂×#99	—	2	8	no	—
62	C₂×#99	—	2	4	no	—
63	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	4	8	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#390	C₂³	1	2	yes	—
77	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#386	—	2	4	no	—
80	#386	—	2	2	no	—
81	#386	—	2	4	no	—
82	#386	—	2	2	no	—
83	#381	—	2	4	no	—
84	#381	—	2	2	no	—
85	#381	—	2	8	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
93	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
94	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	#117	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#99	—	2	8	no	—
185	#99	—	2	8	no	—
186	#99	—	4	16	no	—
187	#99	—	4	8	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	#41	—	2	16	no	—
200	#41	—	2	16	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	16	no	—
207	#41	—	4	16	no	—
208	#41	—	4	64	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
246	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	#381	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	16	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	D₄	—	2	16	no	—
339	D₄	—	2	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	16	2	no	—
383	C₂×C₄	—	16	4	no	—
384	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	16	8	no	—
423	C₄	#1819	1	4	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#33360	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#33362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12859	C₂	semidirect
4. #12857	C₂	semidirect
5. #12583	C₂	semidirect
6. #12581	C₂	semidirect
8. C₂×#520	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
18. #2310	C₄	semidirect
19. #2310	C₄	semidirect
22. C₂×#391	C₄	semidirect
23. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34259	2
#20587	2
#12859	2
#12857	2
#12583	2
#12581	2