Finite Group Databasebeta

← #493882

Subgroups — #493882

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#20591C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#12854C214yesmaximal, complemented
5#12853C214yesmaximal, complemented
6#12575C214yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C2×#413—21no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×#410—21no—
13C2×#410C2212yes—
14C2×#407—21no—
15#2311—21no—
16#2311—21no—
17#2311C412yescomplemented
18#2311C2212yes—
19#2310—21no—
20#2309—21no—
21#2308C412yescomplemented
22#2308C2212yes—
23#2297—21no—
24#2297—21no—
25#2297C412yescomplemented
26#2297C2212yes—
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29#2280—21no—
30#1785—21no—
31#1785C2212yes—
32#1784—21no—
33#1783C2212yes—
34#1782—21no—
35#1782C2212yes—
36#1781—21no—
37#1781C2212yes—
38#1390C22116yescomplemented
39C22×#41—28no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—42no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117—44no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2×C412yes—
77#413—28no—
78#413—44no—
79C2×#101—22no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100C2314yes—
83#410—28no—
84#410—44no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2314yes—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—42no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386C2×C414yes—
106#386C2×C414yes—
107#386C2×C414yes—
108#386C2314yes—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—42no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—42no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—432no—
156C2×#41—432no—
157C2×#41#4118yes—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C22×C8—42no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—42no—
260#101—44no—
261#101—44no—
262#100—28no—
263#100—44no—
264#99—28no—
265#99—44no—
266#99—44no—
267#99—44no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C23×C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8#12314yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4#11714yes—
356C2×D4#12314yes—
357C2×D4C2×#4114yes—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#9914yes—
421C22×C4#9912yes—
422C22×C4#9912yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#11714yes—
431C22×C4#12314yes—
432C22×C4#12314yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—84no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—84no—
461C23—28no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#38112yes—
500C23C2×#9912yes—
501C23C2×#9912yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#11712yes—
504C23C2×#12312yes—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4#38112yes—
571C2×C4#38112yes—
572C2×C4#38112yes—
573C2×C4C2×#9912yes—
574C2×C4C2×#9912yes—
575C2×C4C2×#9912yes—
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#12312yes—
579C8—84no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22C2×#38111yescharacteristic
614C22C22×#9911yescharacteristic
615C22C22×#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—84no—
625C4—164no—
626C4#181912yes—
627C4#181912yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2C2×#181911yescharacteristic
638C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12854C2semidirect
5. #12853C2semidirect
6. #12575C2semidirect
8. C22×#117C4semidirect
9. C22×#117C4semidirect
17. #2311C4semidirect
21. #2308C4semidirect
25. #2297C4semidirect
38. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#205912
#205842
#128542
#128532
#125752