Subgroups — #493906

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2913	C₄	1	8	yes	—
13	#2912	—	2	4	no	—
14	#2911	—	2	2	no	—
15	#2911	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
18	#2879	—	2	1	no	—
19	#2113	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1811	—	2	2	no	—
22	#1810	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	—	2	1	no	—
24	#1382	C₂²	1	8	yes	—
25	#1382	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#520	—	2	8	no	—
37	#519	—	4	1	no	—
38	#518	—	4	1	no	—
39	#518	—	4	2	no	—
40	C₄×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
53	#428	—	2	8	no	—
54	#428	—	2	16	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#427	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#408	—	4	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#131	—	2	16	no	—
80	#131	—	2	8	no	—
81	#131	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×D₄	—	4	16	no	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	M₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	4	no	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#106	—	2	8	no	—
131	#106	—	2	4	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	2	8	no	—
137	#41	—	2	8	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₁₆	—	4	2	no	—
190	C₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
196	C₂³	#483	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	8	no	—
199	D₄	—	2	16	no	—
200	D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	16	4	no	—
207	C₂×C₄	—	16	8	no	—
208	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	#381	1	4	yes	—
222	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	8	4	no	—
231	C₂²	#1823	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	#1823	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	4	4	no	—
243	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12869	C₂	semidirect
5. #12561	C₂	semidirect
6. C₂×#1382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
C₂×#2113	2
#20668	2
#12869	2
#12561	2
C₂×#1382	2