Subgroups — C₂×#12870 #493907

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12870	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	—	2	1	no	—
10	C₂×#427	—	2	2	no	—
11	C₂×#427	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	—	2	1	no	—
13	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	—	2	1	no	—
22	#2112	—	2	2	no	—
23	#2112	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1807	—	2	2	no	—
27	#1807	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	—	2	1	no	—
29	#1386	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#427	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	8	no	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	#380	—	4	2	no	—
87	C₂×#95	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	M₃₂	—	2	8	no	—
168	M₃₂	—	4	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	4	no	—
180	#106	—	2	8	no	—
181	#106	—	4	4	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
188	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	#360	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#480	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#381	1	2	yes	—
338	C₈	#381	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	#1823	1	2	yes	—
356	C₂²	#1823	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#360	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
359	C₂²	#2145	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	16	4	no	—
367	C₄	#1823	1	2	yes	—
368	C₄	#1823	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	#12870	1	4	yes	direct product factor
377	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12870	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1386	C₂	semidirect
13. C₂×#427	C₄	semidirect
14. C₂×#427	C₄	semidirect
17. C₂²×#107	C₄	semidirect
18. C₂²×#107	C₄	semidirect
29. #1386	C₂²	semidirect
68. #427	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
376. C₂	#12870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2112	2
C₂×#1807	2
#12870	2
C₂×#1386	2

Subgroups — C2×#12870 #493907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12870 #493907