Subgroups — #493908

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	—	2	2	no	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	—	2	1	no	—
13	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	#2280	—	2	1	no	—
21	#2112	—	2	1	no	—
22	#2112	—	2	1	no	—
23	#2112	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	#1808	—	2	2	no	—
26	#1807	C₂²	1	4	yes	—
27	#1735	—	2	1	no	—
28	#1386	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	4	2	no	—
47	C₂×#117	—	4	1	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	8	no	—
65	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#427	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
80	#381	—	4	1	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#379	—	4	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	M₃₂	—	2	8	no	—
160	M₃₂	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	#106	—	2	4	no	—
170	#106	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂³	#480	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	#381	1	2	yes	—
314	C₈	#381	1	2	yes	—
315	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	#1823	1	2	yes	—
331	C₂²	#1823	1	2	yes	—
332	C₂²	#2145	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	—	16	4	no	—
339	C₄	#1823	1	2	yes	—
340	C₄	#1823	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12870	C₂	semidirect
5. #12567	C₂	semidirect
13. C₂×#427	C₄	semidirect
14. C₂×#427	C₄	semidirect
18. C₂²×#107	C₄	semidirect
28. #1386	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#2112	2
#20658	2
#12870	2
#12567	2