Subgroups — #493909

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2913	C₄	1	8	yes	complemented
11	#2912	—	2	4	no	—
12	#2911	—	2	2	no	—
13	#2911	—	2	1	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2311	—	2	1	no	—
19	#2113	—	2	4	no	—
20	#2112	C₂²	1	4	yes	—
21	#1809	—	2	2	no	—
22	#1807	C₂²	1	4	yes	—
23	#1736	—	2	1	no	—
24	#1386	C₂²	1	8	yes	—
25	#1386	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#520	—	2	8	no	—
36	#519	—	4	1	no	—
37	#518	—	4	2	no	—
38	#518	—	4	1	no	—
39	C₄×#41	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#428	—	2	16	no	—
50	#428	—	2	8	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#427	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
68	#391	—	4	1	no	—
69	#390	—	4	1	no	—
70	#386	—	4	2	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	2	16	no	—
87	#131	—	2	8	no	—
88	#131	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	4	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	8	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	2	8	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#106	—	2	4	no	—
146	#106	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
162	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	8	2	no	—
218	C₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂³	#480	1	2	yes	—
226	C₂³	#480	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	8	no	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	16	4	no	—
244	C₂×C₄	—	16	8	no	—
245	C₂×C₄	—	16	4	no	—
246	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	#381	1	4	yes	—
262	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	#1823	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#1823	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12870	C₂	semidirect
5. #12567	C₂	semidirect
6. C₂×#1386	C₂	semidirect
10. #2913	C₄	semidirect
57. #427	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
#33333	2
#20662	2
#12870	2
#12567	2
C₂×#1386	2