Subgroups — #493913

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#520	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2913	—	2	4	no	—
13	#2913	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#428	—	2	2	no	—
15	C₂×#428	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	—	2	1	no	—
21	#2113	—	2	4	no	—
22	#2112	C₂²	1	4	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1810	C₂²	1	4	yes	—
25	#1738	—	2	1	no	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	—
27	#1387	C₂²	1	4	yes	—
28	#1387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#520	—	2	8	no	—
39	#520	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	2	16	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	#408	—	4	4	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	2	16	no	—
87	#131	—	2	8	no	—
88	#131	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×D₄	—	4	16	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	M₃₂	—	2	8	no	—
128	M₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
131	#108	—	2	8	no	—
132	#108	—	4	4	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
155	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
213	C₂³	#483	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	2	16	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	—	16	8	no	—
230	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	#381	1	4	yes	—
244	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	#1823	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	#1823	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12872	C₂	semidirect
5. #12871	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect
7. C₂×#1387	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2913	2
#33333	2
#20668	2
#12872	2
#12871	2
#12569	2
C₂×#1387	2