Subgroups — C₂×#12876 #493922

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#430	—	2	2	no	—
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#430	—	2	2	no	—
13	C₂×#430	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#430	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	—	2	1	no	—
21	C₂×#349	—	2	2	no	—
22	C₂×#349	—	2	2	no	—
23	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
24	#1811	—	2	2	no	—
25	#1811	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	—	2	1	no	—
27	#1388	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1385	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	#430	—	2	8	no	—
61	#430	—	2	8	no	—
62	#430	—	2	8	no	—
63	#430	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	1	no	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	#349	—	2	8	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	2	4	no	—
168	M₃₂	—	2	4	no	—
169	M₃₂	—	4	2	no	—
170	M₃₂	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
174	#108	—	2	16	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	2	4	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#108	—	4	2	no	—
182	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
190	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	8	1	no	—
256	M₁₆	—	8	1	no	—
257	M₁₆	—	8	1	no	—
258	M₁₆	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	1	no	—
273	C₂×C₈	—	8	1	no	—
274	C₂×C₈	—	8	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	#381	1	2	yes	—
363	C₈	#381	1	2	yes	—
364	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
365	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#12876	1	2	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1824
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12876	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1388	C₂	semidirect
6. C₂×#1385	C₂	semidirect
27. #1388	C₂²	semidirect
28. #1385	C₂²	semidirect
404. C₂	#12876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#349	2
C₂×#1811	2
#12876	2
C₂×#1388	2
C₂×#1385	2

Subgroups — C2×#12876 #493922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12876 #493922