Subgroups — #493923

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2916	—	2	2	no	—
11	#2916	—	2	2	no	—
12	#2916	C₄	1	4	yes	—
13	#2916	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#430	—	2	1	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	—	2	1	no	—
21	#2115	—	2	2	no	—
22	#2115	—	2	2	no	—
23	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
24	#1811	C₂²	1	4	yes	—
25	#1810	—	2	2	no	—
26	#1738	—	2	1	no	—
27	#1388	C₂²	1	8	yes	—
28	#1385	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	2	4	no	—
31	#568	—	2	4	no	—
32	#568	—	4	4	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	—	2	8	no	—
60	#430	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#108	—	2	8	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	1	no	—
72	C₂×#108	—	2	1	no	—
73	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
78	#408	—	4	2	no	—
79	#408	—	4	2	no	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#349	—	2	8	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	4	16	no	—
105	#131	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	4	2	no	—
155	M₃₂	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
159	#108	—	2	4	no	—
160	#108	—	2	4	no	—
161	#108	—	2	16	no	—
162	#108	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	4	no	—
164	#108	—	2	4	no	—
165	#108	—	4	1	no	—
166	#108	—	4	1	no	—
167	#108	—	4	1	no	—
168	#108	—	4	1	no	—
169	#108	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	16	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#484	1	2	yes	—
267	C₂³	#484	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
308	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	#1824	1	2	yes	—
320	C₂²	#1824	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	#1824	1	2	yes	—
326	C₄	#1824	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1824
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12876	C₂	semidirect
5. C₂×#1388	C₂	semidirect
6. C₂×#1385	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#2115	2
#20668	2
#12876	2
C₂×#1388	2
C₂×#1385	2