Subgroups — #493933

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#131	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	2	8	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₄×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	#405	—	2	4	no	—
49	#405	—	2	4	no	—
50	#405	—	2	8	no	—
51	#405	—	2	8	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
69	#346	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#131	—	2	32	no	—
82	#131	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	16	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	#41	—	2	8	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	16	no	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂³	#431	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	8	no	—
217	D₄	—	2	8	no	—
218	D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	#407	1	4	yes	—
248	C₈	#525	1	4	yes	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
258	C₂²	#3407	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2920	1	2	yes	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	#20714	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33333	1	2	yes	—
271	C₂	#33421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. #12845	C₂	semidirect
4. #12784	C₂	semidirect
6. #12599	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#2163	2
#12845	2
#12784	2
#12680	2
#12599	2