Subgroups — #493935

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12680	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#131	—	2	4	no	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2163	—	2	4	no	—
22	#2162	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	8	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
86	#346	—	2	4	no	—
87	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#131	—	2	32	no	—
102	#131	—	2	16	no	—
103	#131	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂³	#431	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	#407	1	4	yes	—
310	C₈	#525	1	2	yes	—
311	C₈	#525	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
324	C₂²	#3407	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#2113	1	4	yes	—
333	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2920	1	2	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	4	4	no	—
338	C₂	#20714	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #12845	C₂	semidirect
5. #12783	C₂	semidirect
7. #12600	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#12845	2
#12783	2
#12680	2
#12600	2